Nomes: Angela e Vanusa nº s: 03 e 14 3º FD”B”
1. Historia da Modelagem com síntese da apostila:
Devido ao avanço das tecnologias, os cálculos matemáticos são facilmente realizados com o uso da calculadora ou do computador, sem que precisarmos “quebrar nossas cabeças” resolvendo os problemas. Isso, apesar de muito cômodo, faz com que nos realmente acomodemos em relação a aprender a Matemática. Devido a isso, a grande maioria dos professores desta disciplina ouve seus alunos questionar: para que vou usar este conteúdo que estou aprendendo?
Em resposta a isso, surge a Modelagem Matemática, tentando proporcionar aos discentes um maior convívio com os problemas reais.
A Modelagem Matemática surgiu para uma melhor compreensão do mundo que nos rodeia, sendo uma estratégia de ensino que garante uma aprendizagem significativa onde situações da nossa realidade se transformem em problemas matemáticos. Pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse pela matemática, onde o mesmo aprende a modelar.
Desta forma, o educando sente-se motivado para o estudo, pois além de adquirir conhecimento matemático, aprende a conviver com justiça, respeito e solidariedade.
A modelagem requer o envolvimento e a criatividade dos alunos, onde os mesmos deverão estar sempre em busca de novas formas ou maneiras para se chegar a um determinado resultado, precisando interpretar e compreender os fenômenos do nosso cotidiano e usar desta metodologia alternativa. Ela também usa da problematização, do cognitivo e do afetivo, pois os alunos precisam de todos os meios possíveis para buscar a solução mais adequada ao problema.
Mas o importante é ressaltar que a Modelagem Matemática não se resume em um problema artificial, mas sim em um problema real, que será investigado e resolvido matematicamente.
2. Definição da modelagem matemática com suas palavras.
A Modelagem Matemática é a forma pela qual os educadores devem buscar, através da realidade, situações-problema para as quais os educandos deverão buscar a solução através de seus conhecimentos e pesquisas. Ela surge para uma melhor compreensão da própria Matemática, lembrando que deve partir de um problema real, ou seja, junção da teoria com situações do cotidiano dos alunos.
Devido a Matemática surgir com a necessidade do homem em compreender os fenômenos que o cercam, que podem interferir ou não em seu processo de construção, a Modelagem é uma perspectiva nova em relação á Matemática, algo a ser explorado, pesquisado, debatido e por fim, solucionado.
3. Síntese e pesquisa: Porque ensinar por meio da Modelagem Matemática?
A modelagem matemática nos proporciona transformar problemas da realidade em questões matemáticas, e assim, trazer o concreto para sala de aula.
Uma aula de Matemática aplicada com o uso da Modelagem Matemática se torna além de mais divertida, mais empolgante, pois se os alunos tiverem a possibilidade de resolver questões as quais eles possam ter uma noção real, ou seja, que eles tenham a oportunidade de visualizar ou formar concretamente, se incentivarão mais, do que se eles tiverem desenhado no papel, inúmeros formas as quais devem discorrer vários critérios.
A modelagem, além de motivar mais os alunos, possui inúmeros outros benefícios, como por exemplo:
*facilitar o aprendizado, pois o conteúdo passa a ter significado e deixa de ser algo simplesmente imaginativo ou abstrato.
*proporciona a interação da matemática com diversas outras áreas do conhecimento.
*desenvolvimento do raciocínio tanto lógico como matemático.
*proporciona aos alunos uma maior compreensão da importância da Matemática e do uso da mesma.
Um professor que trabalha com a Modelagem Matemática deve ser acima de tudo criativo e motivador.
A Modelagem Matemática pode ser utilizada tanto no ensino fundamental como no Ensino Médio, pois como abrange conhecimentos de varias áreas e também da realidade, ela pode ser facilmente adaptada a qualquer seriação. Muitos conteúdos podem inclusive, ser introduzidos através desta técnica.
4. Síntese dos exemplos de Modelagem Matemática apresentados na apostila:
EX1. Carvalho, Queiroz e Resende:
Através das embalagens ou caixas, trabalhar a geometria plana e espacial, funções das mesmas e cálculos de área e volume com os alunos da Educação Básica. Pode-se ainda, analisar as formas geométricas, como por exemplo, cilíndrica ou paralelepípedos de base quadrada.
EX 2. Erva mate:
Este exemplo cita a experiência de alunos de 5º serie, que visitaram uma ervateira, estudar os processos de industrialização, embalagem e comercialização, lhes ofertando a possibilidade de trabalhar o lucro com a venda, descontando todos os gastos obtidos na produção. Percebesse que nisto envolveu - se desde as técnicas de plantio e colheita até a comercialização do produto final.
EX 3. Dias Almeida: modelo matemático para encontrar o peso das mochilas:
Os alunos, separados em grupos, cada qual, com informações medicas de que as mochilas do alunado em geral não devem ultrapassar 10% da massa do aluno. Então, tentando descobrir o peso de cada folha de papel que havia nas mochilas, coletaram-se alguns dados sobre as dimensões das folhas de papel (caderno e livro) e a massa do estojo. Passou-se então, para a fase de levantamento de hipóteses e por fim analisando os dados que foram obtidos, lançando-os em uma regra de três, e assim podendo descobrir o peso de cada folha de papel. Por meio deste trabalho abordaram-se vários conteúdos, alem de conscientizar os alunos dos malefícios do excesso de peso que carregam em suas mochilas, prejudicando-os em sua própria saúde.
EX 4. Biembengut e Hein:
Estes autores nos trazem o uso de embalagens, construção de casas, construção e analises de ornamentos, razão áurea, abelhas, cubagem e criação de perus, sendo que todos esses temas devem ser trabalhados através da modelação, matematização e por fim, com o modelo. Usando o exemplo de construção de casa, aborda-se a geometria plana, espacial, sistemas de medidas, produtos notáveis, relações métricas de triangulo retângulo e porcentagem. Através de uma planta baixa, desenhada por cada aluno, se pode iniciar a explicação de alguns dos conteúdos citados á cima e também pode ser confeccionada uma pequena maquete.
5. Pesquisa de mais exemplos de Modelagem Matemática:
Um exemplo de modelagem matemática, que pode ser trabalhado é a questão da autonomia em relação ao uso da gasolina ou do álcool, isto devido ao fato, de que mesmo sendo o álcool mais barato, a quilometragem que pode ser feita com ele é menor que quilometragem feita com a gasolina. Então o objetivo é descobrir, até que ponto é mais vantajoso usar o álcool ou a gasolina. Após alguns estudos, descobrimos que existem cálculos para saber qual o combustível mais rentável. Como por exemplo: Qual o combustível mais barato na questão custo x consumo?
Consideremos:A = preço de litro de álcool
G = preço do litro da gasolina
Se efetuarmos o seguinte cálculo: Preço do litro do álcool dividido pelo preço do litro da gasolina e multiplicarmos por 1 00 terão: Modelo matemático: A/G x 100 teremos a seguinte situação:
Se o resultado for menor que 70, o carro deverá ser abastecido com álcool.
Se o resultado for maior que 70, o carro deverá ser abastecido com gasolina.
O fato do litro do álcool ser mais barato que o da gasolina, não necessariamente é mais viável, pois a autonomia do veículo utilizando álcool é menor.
Outro exemplo que podemos citar é o fato de que se tivermos um material produzido, para ser lançado, vamos pegar o exemplo de uma caneta... Então o nosso objetivo será tentar descobrir qual a embalagem mais eficiente que poderíamos utilizar, para que a nossa caneta não sofresse danos, e ainda, ao fazer a embalagem, qual modelo utilizaria menos matéria prima, no caso papel ou papelão. Para solucionarmos este problema, teríamos que elaborar todas as embalagens possíveis, confeccioná-las e analisá-las, vendo qual melhor se encaixaria em nosso objetivo.
1. Historia da Modelagem com síntese da apostila:
Devido ao avanço das tecnologias, os cálculos matemáticos são facilmente realizados com o uso da calculadora ou do computador, sem que precisarmos “quebrar nossas cabeças” resolvendo os problemas. Isso, apesar de muito cômodo, faz com que nos realmente acomodemos em relação a aprender a Matemática. Devido a isso, a grande maioria dos professores desta disciplina ouve seus alunos questionar: para que vou usar este conteúdo que estou aprendendo?
Em resposta a isso, surge a Modelagem Matemática, tentando proporcionar aos discentes um maior convívio com os problemas reais.
A Modelagem Matemática surgiu para uma melhor compreensão do mundo que nos rodeia, sendo uma estratégia de ensino que garante uma aprendizagem significativa onde situações da nossa realidade se transformem em problemas matemáticos. Pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse pela matemática, onde o mesmo aprende a modelar.
Desta forma, o educando sente-se motivado para o estudo, pois além de adquirir conhecimento matemático, aprende a conviver com justiça, respeito e solidariedade.
A modelagem requer o envolvimento e a criatividade dos alunos, onde os mesmos deverão estar sempre em busca de novas formas ou maneiras para se chegar a um determinado resultado, precisando interpretar e compreender os fenômenos do nosso cotidiano e usar desta metodologia alternativa. Ela também usa da problematização, do cognitivo e do afetivo, pois os alunos precisam de todos os meios possíveis para buscar a solução mais adequada ao problema.
Mas o importante é ressaltar que a Modelagem Matemática não se resume em um problema artificial, mas sim em um problema real, que será investigado e resolvido matematicamente.
2. Definição da modelagem matemática com suas palavras.
A Modelagem Matemática é a forma pela qual os educadores devem buscar, através da realidade, situações-problema para as quais os educandos deverão buscar a solução através de seus conhecimentos e pesquisas. Ela surge para uma melhor compreensão da própria Matemática, lembrando que deve partir de um problema real, ou seja, junção da teoria com situações do cotidiano dos alunos.
Devido a Matemática surgir com a necessidade do homem em compreender os fenômenos que o cercam, que podem interferir ou não em seu processo de construção, a Modelagem é uma perspectiva nova em relação á Matemática, algo a ser explorado, pesquisado, debatido e por fim, solucionado.
3. Síntese e pesquisa: Porque ensinar por meio da Modelagem Matemática?
A modelagem matemática nos proporciona transformar problemas da realidade em questões matemáticas, e assim, trazer o concreto para sala de aula.
Uma aula de Matemática aplicada com o uso da Modelagem Matemática se torna além de mais divertida, mais empolgante, pois se os alunos tiverem a possibilidade de resolver questões as quais eles possam ter uma noção real, ou seja, que eles tenham a oportunidade de visualizar ou formar concretamente, se incentivarão mais, do que se eles tiverem desenhado no papel, inúmeros formas as quais devem discorrer vários critérios.
A modelagem, além de motivar mais os alunos, possui inúmeros outros benefícios, como por exemplo:
*facilitar o aprendizado, pois o conteúdo passa a ter significado e deixa de ser algo simplesmente imaginativo ou abstrato.
*proporciona a interação da matemática com diversas outras áreas do conhecimento.
*desenvolvimento do raciocínio tanto lógico como matemático.
*proporciona aos alunos uma maior compreensão da importância da Matemática e do uso da mesma.
Um professor que trabalha com a Modelagem Matemática deve ser acima de tudo criativo e motivador.
A Modelagem Matemática pode ser utilizada tanto no ensino fundamental como no Ensino Médio, pois como abrange conhecimentos de varias áreas e também da realidade, ela pode ser facilmente adaptada a qualquer seriação. Muitos conteúdos podem inclusive, ser introduzidos através desta técnica.
4. Síntese dos exemplos de Modelagem Matemática apresentados na apostila:
EX1. Carvalho, Queiroz e Resende:
Através das embalagens ou caixas, trabalhar a geometria plana e espacial, funções das mesmas e cálculos de área e volume com os alunos da Educação Básica. Pode-se ainda, analisar as formas geométricas, como por exemplo, cilíndrica ou paralelepípedos de base quadrada.
EX 2. Erva mate:
Este exemplo cita a experiência de alunos de 5º serie, que visitaram uma ervateira, estudar os processos de industrialização, embalagem e comercialização, lhes ofertando a possibilidade de trabalhar o lucro com a venda, descontando todos os gastos obtidos na produção. Percebesse que nisto envolveu - se desde as técnicas de plantio e colheita até a comercialização do produto final.
EX 3. Dias Almeida: modelo matemático para encontrar o peso das mochilas:
Os alunos, separados em grupos, cada qual, com informações medicas de que as mochilas do alunado em geral não devem ultrapassar 10% da massa do aluno. Então, tentando descobrir o peso de cada folha de papel que havia nas mochilas, coletaram-se alguns dados sobre as dimensões das folhas de papel (caderno e livro) e a massa do estojo. Passou-se então, para a fase de levantamento de hipóteses e por fim analisando os dados que foram obtidos, lançando-os em uma regra de três, e assim podendo descobrir o peso de cada folha de papel. Por meio deste trabalho abordaram-se vários conteúdos, alem de conscientizar os alunos dos malefícios do excesso de peso que carregam em suas mochilas, prejudicando-os em sua própria saúde.
EX 4. Biembengut e Hein:
Estes autores nos trazem o uso de embalagens, construção de casas, construção e analises de ornamentos, razão áurea, abelhas, cubagem e criação de perus, sendo que todos esses temas devem ser trabalhados através da modelação, matematização e por fim, com o modelo. Usando o exemplo de construção de casa, aborda-se a geometria plana, espacial, sistemas de medidas, produtos notáveis, relações métricas de triangulo retângulo e porcentagem. Através de uma planta baixa, desenhada por cada aluno, se pode iniciar a explicação de alguns dos conteúdos citados á cima e também pode ser confeccionada uma pequena maquete.
5. Pesquisa de mais exemplos de Modelagem Matemática:
Um exemplo de modelagem matemática, que pode ser trabalhado é a questão da autonomia em relação ao uso da gasolina ou do álcool, isto devido ao fato, de que mesmo sendo o álcool mais barato, a quilometragem que pode ser feita com ele é menor que quilometragem feita com a gasolina. Então o objetivo é descobrir, até que ponto é mais vantajoso usar o álcool ou a gasolina. Após alguns estudos, descobrimos que existem cálculos para saber qual o combustível mais rentável. Como por exemplo: Qual o combustível mais barato na questão custo x consumo?
Consideremos:A = preço de litro de álcool
G = preço do litro da gasolina
Se efetuarmos o seguinte cálculo: Preço do litro do álcool dividido pelo preço do litro da gasolina e multiplicarmos por 1 00 terão: Modelo matemático: A/G x 100 teremos a seguinte situação:
Se o resultado for menor que 70, o carro deverá ser abastecido com álcool.
Se o resultado for maior que 70, o carro deverá ser abastecido com gasolina.
O fato do litro do álcool ser mais barato que o da gasolina, não necessariamente é mais viável, pois a autonomia do veículo utilizando álcool é menor.
Outro exemplo que podemos citar é o fato de que se tivermos um material produzido, para ser lançado, vamos pegar o exemplo de uma caneta... Então o nosso objetivo será tentar descobrir qual a embalagem mais eficiente que poderíamos utilizar, para que a nossa caneta não sofresse danos, e ainda, ao fazer a embalagem, qual modelo utilizaria menos matéria prima, no caso papel ou papelão. Para solucionarmos este problema, teríamos que elaborar todas as embalagens possíveis, confeccioná-las e analisá-las, vendo qual melhor se encaixaria em nosso objetivo.
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